1.排序算法的分类

• 插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
• 交换排序：冒泡排序、快速排序。
• 选择排序：简单选择排序、堆排序。
• 归并排序
• 基数排序
• 桶排序

2.插入排序

• 基本思想：依次遍历元素，在已排序的序列中找到合适的位置将当前遍历的元素插入，直到所有元素都已排序。
• 方法：直接插入排序、二分插入排序、希尔排序

（1）直接插入排序

基本思想：把新的数据插入到已经排好的数据列中。

（2）二分排序（折半插入排序）

基本思想：对于一个有序的待查序列，定义三个指针low、high、mid，分别指向待查序列所在范围的下界、上界及区间中间位置，即mid=（low+high）/2。对比待查数据与mid所指的值，若相等则查找成功并返回mid，若待查数小于mid值，则令high=mid-1，否则令low=mid+1，得到新的需要查找的区间，如此循环直到找出或找不到。

（3）希尔排序（Shell Sort）

• 基本思想：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,这样可以把表的全部记录分成d1个组：所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt< dt-1< …< d2< d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

• 希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。

3.交换排序

（1）冒泡排序（Bubble Sort）

基本思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。

（2） 快速排序（Quick Sort）

基本思想：由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位)。

4.选择排序

（1）简单选择排序（Selection Sort）

基本思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。具体做法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。

（2） 堆排序（Heap Sort）

基本思想：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。

5.归并排序

基本思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。

6.基数排序

基本思想：它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，然后依据十位排序……以此类推。

7.各种排序算法的总结

（1）图解

（2）稳定性

能保证排序前两个相等的数据其在序列中的先后位置顺序与排序后它们两个先后位置顺序相同。即如果A i == A j，A i 原来在 A j 位置前，排序后 A i 仍然是在 A j 位置前。

• 不稳定：简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法

• 稳定：冒泡排序、直接插入排序、二分法插入排序，归并排序和基数排序都是稳定的排序算法。

（3）时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。

• O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

• O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

• O(n): 桶、箱、基数排序

（4）排序方法的选择

• 数据规模很小（插入、简单选择、冒泡）

• 数据有序时，可选直接插入排序；

• 数据无序时，对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

• 数据规模一般（快速排序、归并排序）

• 完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

• 序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

• 数据规模很大（归并、桶）

• 对稳定性有求，则可考虑归并排序。

• 对稳定性没要求，宜用堆排序

• 待排序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

注：快速排序是目前基于比较的内部排序中最好的方法， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。当数据是随机分布时快速排序的平均时间最短。

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